已知三棱锥D-ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=5，AC=2，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的体积为=．

Question

已知三棱锥D-ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=√(5)，AC=√(2)，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的体积为=______．

Answer 1

如图：∵AD=2，AB=1，BD=√(5)，满足AD²+AB²=SD²
∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，
∴AD⊥平面ABC，
∵AB=BC=1，AC=√(2)，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，
∴CD是三棱锥的外接球的直径，
∵AD=2，AC=√(2)，
∴CD=√(6)，
∴三棱锥的外接球的体积为(4π)/(3)((√(6))/(2))3=√(6)π．
故答案为：√(6)π．