已知一个圆柱体的直径为D,上边是一球缺,其垂直高度为H,如何求这个球缺的弧长,一半也可以,

Question

已知一个圆柱体的直径为D,上边是一球缺,其垂直高度为H,如何求这个球缺的弧长,一半也可以,

Answer 1

球缺是一个球用平面截下的一块,我估计你要求的弧长大概是它的正截面弓形的弧长.
请先画一个图,设这个弓形的半径为R,所对的圆心角为2α.则：
√[R²-（D/2）²]＋H＝R.
解得：R＝（4H²+D²）／8H.
sinα＝（D/2）／R＝4HD／（4H²+D²）.
α＝arcsin[4HD／（4H²+D²）]
弧长＝2αR＝[（4H²+D²）／4H]arcsin[4HD／（4H²+D²）]