已知正三棱锥的侧棱长为2，底面周长为9，求这个棱锥的高及体积．

Question

已知正三棱锥的侧棱长为2，底面周长为9，求这个棱锥的高及体积．

Answer 1

如图：∵S-ABC为正三棱锥        
∴S在平面ABC上的射影为△ABC的中心O．
又SC=2，△ABC的周长是L_△ABC=9，∴AB=3
∴CD＝(√(3))/(2)•AB=(3√(3))/(2)，CO=(2)/(3)•CD=√(3)，
∴三棱锥的高SO=√(SC2−CO2)=1；
所以，三棱锥的体积V_S-ABC=(1)/(3)S_△ABC×SO=(1)/(3)•(1)/(2)•3•3•sin60^°•1=(3√(3))/(4)．