设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为k（k<1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？

Question

设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm²，画面的宽与高的比为k（k<1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？

Answer 1

设画面高为xcm，宽为kxcm，
则kx²=4840
设纸张面积为S，则有
S=（x+16）（kx+10）=kx²+（16k+10）x+160，
将x=(22√(10))/(√(k))代入上式得
S=5000+44√(10)(8√(k)+(5)/(√(k)))
当8√(k)=(5)/(√(k))，即k=(5)/(8)((5)/(8)<1)时，
S取得最小值，
此时高：x=√((4840)/(k))=88cm，
宽：kx=(5)/(8)×88=55cm