关于立体几何的一道题在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°D是BC边上的一点,AD⊥C1D且△AC1D面积等于3/4×（a^2)求三棱柱的高（A,B,C是下底三个顶点A1,B1,C1是上底三个顶点）

Question

关于立体几何的一道题
在直三棱柱ABC-A1 B1 C1 中,AB=AC=a, ∠BAC=90° D是BC边上的一点,AD⊥C1D 且△AC1D面积等于3/4×（a^2) 求三棱柱的高 （A,B,C是下底三个顶点 A1,B1,C1是上底三个顶点）

Answer 1

由 直三棱柱ABC-A1 B1 C1 中,AB=AC=a,∠BAC=90° D是BC边上的一点,AD⊥C1D 可得 :D是BC的中点,BD=AD=DC.在Rt△ABD中有：AD的平方为a^2/2.设三棱柱的高为h 又在Rt△DCC1 中有 ：DC ^2+h ^2=DC1^2 又因为AD⊥C1D ,又在Rt△ADC1中可得h ^2=a^2/2 故三棱柱的高为h=0.707a