设正四棱台ABCD-A′B′C′D′中的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长度为2，求这个棱台的高和斜高．

Question

设正四棱台ABCD-A′B′C′D′中的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长度为2，求这个棱台的高和斜高．

Answer 1

∵正四棱台ABCD-A′B′C′D′中的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长度为2，
∴如图：正四棱台ABCD-A′B′C′D′中，
作出上、下底的中心O、O′，连结OO′，
过O作OE⊥AD，交AD于E，过O′作O′F⊥A′D′，交A′D′于F，
过E作EK⊥O′F，交O′F于K，
则高h=OO'=EK，
斜高 h'=EF=DH，HD′=(4-2)/(2)=1=KF，
斜高 h'=EF=DH=√(4-1)=√(3)，
高h=OO'=EK=√(EF2-FK2)=√(3-1)=√(2)．
∴这个棱台的高为√(2)，斜高为√(3)．