正三棱锥的上,下底边长为3,6.若侧棱与底面所成的角是60度,求此三棱台的侧面积

Question

正三棱锥的上,下底边长为3,6.若侧棱与底面所成的角是60度,求此三棱台的侧面积

Answer 1

正三棱台的上,下底边长为3,6.若侧棱与底面所成的角是60度,求此三棱台的侧面积.
要求正三棱台的的侧面积,关键是求出斜高,而要求斜高关键是求出侧棱长,
而要求侧棱长关键是求出上下底面正三角形的中线长的2/3.
由题意,已知正三棱锥的上,下底边长为3,6.
上、下底面都是正三角形,得上下底面正三角形的中线长的2/3分别是:
√3,2√3.
又侧棱与底面所成的角是60度.
得侧棱长为:2√3.
由勾股定理得
斜高为:√{(2√3)²-[(6-3)/2]²}=√39/2.
此三棱台的侧面积为:(3+6)(√39/2)/2=9√39/4.