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正四棱柱的底面积为P,过相对侧棱截面的面积为Q,则它的体积是
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正四棱柱的底面积为P,过相对侧棱截面的面积为Q,则它的体积是
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答案和解析
正四棱柱是直四棱柱且底面为正方形,过相对侧棱截面即两个底边上互相平行的对角线与连接这两条对角线的棱组成的长方形,
这个截面的面积为Q=√(a^2+a^2)h=√2ah,其中,a是底边边长,h是这个正四棱柱的高
体积是Ph
由Q=√2ah得h=(√2Q)/(2a)
∵P=a^2,∴a=√P
∴体积是Ph=(√2PQ)/(2a)=(√2PQ)/(2√P)=(√(2P)Q)/2
这个截面的面积为Q=√(a^2+a^2)h=√2ah,其中,a是底边边长,h是这个正四棱柱的高
体积是Ph
由Q=√2ah得h=(√2Q)/(2a)
∵P=a^2,∴a=√P
∴体积是Ph=(√2PQ)/(2a)=(√2PQ)/(2√P)=(√(2P)Q)/2
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