如图，已知AB=8，P是线段AB上的动点（不与A，B重合），以AP为边作正方形APMN，以PB为底作等腰△PBE（正方形APMN与△PBE在AB的同侧），连接ME，则△PME的面积的最大值为（）A.8B.42C.6D.4

Question

如图，已知AB=8，P是线段AB上的动点（不与A，B重合），以AP为边作正方形APMN，以PB为底作等腰△PBE（正方形APMN与△PBE在AB的同侧），连接ME，则△PME的面积的最大值为（　　）

A. 8

B. 4

√(2)

C. 6

D. 4

Answer 1

作EC⊥PB于C，
∵△EPC是等腰三角形，
∴PC=CB=(1)/(2)PB，
设AP=x，则BP=8-x，
∴PC=(1)/(2)（8-x），
∴S_△PME=(1)/(2)MP•PC=(1)/(2)•x=(1)/(2)（8-x）=-(1)/(4)x²+2x=-(1)/(4)（x-4）²+4，
∴三角形PME的最大面积为4．
故选D．