已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为（）A.32B.12C.33D.36

Question

已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为（　　）
A. (√(3))/(2)
B. (1)/(2)
C. (√(3))/(3)
D. (√(3))/(6)

Answer 1

由已知易得该三棱锥为正三棱锥，
则顶点在底面上的射影正好落在底面的中心上
如下图示：
在三棱锥S-ABC中，O为底面中心
则易得SO⊥AO
AO=(√(3))/(3)，SA=2
∠SAO即为侧棱与底面所成的角
则cos∠SAO=(AO)/(SA)=(√(3))/(6)
故选D