正四棱锥P-ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为ABCD

Question

正四棱锥P-ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为

• A

  
• B

  
• C

  
• D

  

Answer 1

【分析】过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，我们根据正四棱锥P-ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，易求出∠OEB即为PA与BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案．

过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，
∵正四棱锥P-ABCD的底面积为3，体积为，
∴PO=，AB=，AC=，PA=，OB=
因为OE与PA在同一平面，是三角形PAC的中位线，
则∠OEB即为PA与BE所成的角
所以OE=，
在RtΔOEB中，tan∠OEB==，
所以∠OEB=
故选B

【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据已知得到∠OEB即为PA与BE所成的角，将异面直线的夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键．