如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时BC=10cm，箱底端点E与墙角G的距离为65cm，∠DCG=60°．（1）箱盖绕点A转过的角度为，点B到墙面的距离为cm；

Question

如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时BC=10cm，箱底端点E与墙角G的距离为65cm，∠DCG=60°．

（1）箱盖绕点A转过的角度为___，点B到墙面的距离为___cm；
（2）求箱子的宽EF（结果保留整数，可用科学计算器）．（参考数据：√(2)=1.41，√(3)=1.73）

Answer 1

（1）如图，过点B作BH⊥CG于H，过点D作CG的垂线MN交AF于M，交HG于N．
∵∠DCG=60°，
∴∠CDN=30°．
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠BCD=90°，
∴∠MAD=∠CDN=30°（同角的余角相等），
∴箱盖绕点A转过的角度为：360°-90°-30°-90°=150°．
在直角△BCH中，∠BCH=30°，BC=10cm，则BH=(1)/(2)BC=5cm．
故答案是：150°；5；

（2）在直角△AMD中，AD=BC=10cm，∠MAD=30°，则MD=AD•sin30°=(1)/(2)×10=5（cm）．
∵∠DCN=30°，
∴cos∠DCN=cos30°=(DN)/(DC)=(65-EF-5)/(EF)，即(65-EF-5)/(EF)=(√(3))/(2)，
解得EF=32.4．
即箱子的宽EF是32.4cm．