建一个人无盖的长方形水池,设其体积为v,底价的造价为a,侧面的造价为b,问如何建造,才能使造价最低

Question

建一个人无盖的长方形水池,设其体积为v,底价的造价为a,侧面的造价为b,问如何建造,
才能使造价最低

Answer 1

长宽高得有个条件限制吧!如果没有他就太自由了,随便造!
V=xyz;
Money(x,y,z)=axy+2b(xy+yz)
Money(x,y,z)=aV/z+2b(V/y+V/x)≥aV/z+2b∙2√(V^2/xy)(x=y,取等)
=aV/z+4bV/x≥2√((4abV^2)/zx)=(4V√ab)/z(z=x,取等)
综上,x=y=z取等,所以x=y=z=∛V
所以造价的最小值为Money=4∛(V^2 ) √ab
Perfect answer!能看懂吧?