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已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形，斜边长2，且其外接球的面积是16π，则该三棱柱的侧棱长为（）A.14B.23C.46D.3
题目详情
已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形，斜边长
，且其外接球的面积是16π，则该三棱柱的侧棱长为（ ）2
A. 14
B. 23
C. 46
D. 3
▼优质解答
答案和解析
由于直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，
把直三棱柱ABC-A1B1C1补成正四棱柱，
则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，
因为外接球的面积是16π，所以外接球半径为2，
因为直三棱柱的底面是等腰直角三角形，斜边长
，
所以该三棱柱的侧棱长为
=
故选：A．
把直三棱柱ABC-A1B1C1补成正四棱柱，
则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，
因为外接球的面积是16π，所以外接球半径为2，
因为直三棱柱的底面是等腰直角三角形，斜边长
| 2 |
所以该三棱柱的侧棱长为
| 16-2 |
| 14 |
故选：A．
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