图(1)是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图(2)，再分别连接图(2)中间小三角形三边的中点，得到图(3).(1)图(2)有个三角形；图(3)有个三角形；(2)按上面的方法继续

Question

图(1)是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图(2)，再分别连接图(2)中间小三角形三边的中点，得到图(3).

(1)图(2)有_________个三角形；图(3)有________个三角形；
(2)按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？(用n的代数式表示结论)____

Answer 1

【分析】根据图象分析前三个图形中三角形的个数规律，然后写出第n个的情况.

1、(1)由图象知图(2)中有5个三角形，
图(3)中有9个三角形；
(2)第1个图中有1个三角形，
第2个图中有5=1+4×1个三角形，
第3个图中有9=1+4×2个三角形，
则第4个图中有13=1+4×3个三角形，

依此类推，第n个图形中三角形的个数为：4(n-1)+1=4n-3.

【点评】本题找规律的难点在于对数字的处理，我们将结果拆成4的倍数加1的形式，就可以发现三角形个数的规律了，此类问题一种是根据数字找规律，还有一种是根据相邻两种情况间的数量关系找规律.注意在数三角形时不要漏数，比如图(2)中误数成4个，把最大的一个漏掉了.