已知直四棱柱底面分别为5CM、6CM,且有一条对角线长为8CM的平行四边形,该四棱柱最长的对角线为10CM,求该四棱柱的侧面积

Question

已知直四棱柱底面分别为5CM、6CM,且有一条对角线长为8CM的平行四边形,该四棱柱最长的对角线为10CM,求该四棱柱的侧面积

Answer 1

该四棱柱最长的对角线为10CM ,最长的对角线 为对顶点的连线, 也是 底面的对角线 与四棱柱的高 构成的长方形 的 对角线.
设四棱柱的高为 h ,
则有 5^2+6^2+h^2= 10^2 ,得到 h =根号下(39)
验证 :有一条对角线长为8 ,底面对角线小于 8 ,则该对角线为高与长或者宽 构成 四边形的对角线 :
5^2+39^= 64 =8^2 ,即 该对角线长为 8,成立
于是四棱柱 的高为 ( 根号39 )
侧面都是长方形,侧面积 有2个 : 5*( 根号39 )=5( 根号39 )
6*( 根号39 )=6( 根号39 )