如图所示，侧棱长为23的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=30°，过A作截面AEF，则截面三角形AEF周长的最小值是2626．

Question

如图所示，侧棱长为2√(3)的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=30°，过A作截面AEF，则截面三角形AEF周长的最小值是

2√(6)

2√(6)

．2√(3)的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=30°，过A作截面AEF，则截面三角形AEF周长的最小值是

2√(6)

2√(6)

．√(3)

3

3

2√(6)

√(6)√(6)

6

6

2√(6)

√(6)√(6)

6

6

Answer 1

如图所示，沿着侧棱VA把正三棱锥V-ABC展开在同一个平面内，
可得图中的AA'的长即为截面△AEF周长的最小值，
∵∠AVB=∠BVC=∠CVA=30°，
∴∠AVA′=3×30=90°．
Rt△VAA′中，由勾股定理可得
AA'=√(VA2+VA′2)=√((2√(3))2+(2√(3))2)=2√(6)，
故答案为：2√(6) √(VA2+VA′2)

VA2+VA′2

VA2+VA′2VA2+VA′22+VA′22=√((2√(3))2+(2√(3))2)=2√(6)，
故答案为：2√(6) √((2√(3))2+(2√(3))2)

(2√(3))2+(2√(3))2

(2√(3))2+(2√(3))2(2√(3)

3

33)2+(2√(3))22+(2√(3)

3

33)22=2√(6)，
故答案为：2√(6) √(6)

6

66，
故答案为：2√(6) √(6)

6

66