求曲面z=x22+y2平行于平面2x+2y-z=0的切平面方程．

Question

求曲面z=(x2)/(2)+y2平行于平面2x+2y-z=0的切平面方程．

Answer 1

设切点P（x₀，y₀，z₀），

.

n

＝(x0，2y0，−1)．
由已知条件(x0)/(2)＝(2y0)/(2)＝(−1)/(−1)，得到
x₀=2，y₀=1，
而z0＝(x20)/(2)+

y

2 0

＝3．
∴切平面方程为2（x-2）+2（y-1）-（z-3）=0
即2x+2y-z-3=0