平面上有A、B、C、D、E、F六个点其中没有三点共线,每两点之间都用红线或蓝线连接,求证明：不管怎样连接,至少存在一个三边同色的三角形.

Question

平面上有A、B、C、D、E、F六个点
其中没有三点共线,每两点之间都用红线或蓝线连接,求证明：不管怎样连接,至少存在一个三边同色的三角形.

Answer 1

【解】：
6个不共线的点,两两连接,共有C[6,2]=15条线
每个点对应5条,共有6×C[5,2]÷3=20个三角形.
C[6,3]=6*5*4/3*2*1=20
任选一个点记为A,A对应5条连线；
因为只有2种颜色,根据抽屉原理,至少有3条同色；
记AB,AC,AD为红色（当然也可以假设为蓝色）
而BCD之间有3条连线,如果3条同色,则结论成立；
如果不同色,则其中至少有1条为红色,并与A-BCD的2条组成同色三角形；
（假设是BC,则△ABC三边同红色）
得证.