在平面直角坐标系xOy中，直线L的参数方程是x=2+tcosαy=tsinα（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=12，且直线与曲线C交于P，Q两点

Question

在平面直角坐标系xOy中，直线L的参数方程是

x=2+tcosα

y=tsinα

（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²cos²θ+2ρ²sin²θ=12，且直线与曲线C交于P，Q两点
（1）求曲线C的普通方程及直线L恒过的定点A的坐标；
（2）在（1）的条件下，若|AP||AQ|=6，求直线L的普通方程．

Answer 1

（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ及已知得：x2+2y2=12；由直线的参数方程知直线的直角坐标方程为：xsinα-ycosα-2sinα=0，所以直线恒过定点A（2，0）；（2）将直线l的方程代入曲线C的方程得：（sin2α+1）t2+4tcosα-8...