直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：x＝3+cosθy＝sinθ（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为（）A．1B．2C．3D．4

Question

直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：

x＝3+cosθ

y＝sinθ

（θ为参数）和曲线C₂：ρ=1上，则|AB|的最小值为（　　）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

由

x＝3+cosθ

y＝sinθ

⇒

x−3＝cosθ  ①

y＝sinθ        ②

①²+②²，得C₁：（x-3）²+y²=1     ③
又由ρ=1，得C₂：x²+y²=1           ④
因为A、B两点分别在两圆上，所以A、B两点的最短距离为两圆的圆心距减去两元的半径，
所以|AB|=√((3−0)2+(0−0)2)−1−1＝1．
故选A．