选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，曲线C1为x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ为参数）．在以0为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C2的方程为ρ=6cosθ，射线ι为θ=α，

Question

选修4-4：
坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，曲线C ₁ 为x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ为参数）．
在以0为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C ₂ 的方程为ρ=6cosθ，射线ι为θ=α，ι与C ₁ 的交点为A，ι与C ₂ 除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．
（1）求C ₁ ，C ₂ 的直角坐标方程；
（2）若过点P（1，0）且斜率为

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的直线m与曲线C ₁ 交于D、E两点，求|PD|与|PE|差的绝对值．

Answer 1

（1）由曲线C ₂ 的方程：ρ=6cosθ得 ρ ² =6ρcosθ，所以C ₂ 的直角坐标方程是 x ² +y ² -6x=0．--（2分）
由已知得C ₁ 的直角坐标方程是 (x2)/(a) +y ² =1，
当a=0时射线l与曲线C ₁ 、C ₂ 交点的直角坐标为A（a，0）、B （6，0），-----（3分）
∵|AB|=4，∴a=2，∴C ₁ 的直角坐标方程是 (x2)/(4) +y ² =1．①----（5分）
（2）m的参数方程为

x=1+(1)/(2) t

y=(3)/(2) t

 （t为参数），②-------（7分）
将②带入①得13t ² +4t-12=0，设D、E 点的参数分别是t ₁ 、t ₂ ，
则有 t ₁ +t ₂ =- (4)/(13) ，t ₁ •t ₂ =- (12)/(13) ．-------（8分）
∴|PD|-|PE|=|t ₁ +t ₂ |= (4)/(13) ．------（10分）