已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（Ⅰ）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直

Question

已知圆 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ．
（Ⅰ）将圆 的参数方程化为普通方程，将圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）圆 、 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

Answer 1

已知圆 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ．
（Ⅰ）将圆 的参数方程化为普通方程，将圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）圆 、 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

（Ⅰ） 。（Ⅱ） 。

试题分析：
思路分析：（Ⅰ）由 利用“平方关系”消参得到：x ² ＋y ² ＝1，
应用两角和的余弦公式变形，得到ρ＝2cos(θ＋ )＝cosθ－ sinθ，
即ρ ² ＝ρcosθ－ ρsinθ利用公式化为普通方程。
（Ⅱ）通过计算圆心距 ，
判断两圆相交，通过建立方程组，进一步求弦长，也可考虑“几何法”。
（Ⅰ）由 得x ² ＋y ² ＝1，
又∵ρ＝2cos(θ＋ )＝cosθ－ sinθ，
∴ρ ² ＝ρcosθ－ ρsinθ.∴x ² ＋y ² －x＋ y＝0，
即                  5分
（Ⅱ）圆心距 ，
得两圆相交，由
得，A(1,0)，B ，
∴            10分
点评：中档题，参数方程化为普通方程，常用的“消参”方法有，代入消参、加减消参、平方关系消参等。利用参数方程，往往会将问题转化成三角函数问题，利用三角公式及三角函数的图象和性质，化难为易。极坐标方程化为普通方程，常用的公式有， ， 等。