在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=rcosαy=rsinα（α为参数，r为常数，r>0）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcos(θ+π4)+2=0．若直线l与曲线C

Question

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=rcosα

y=rsinα

（α为参数，r为常数，r>0）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为√(2)ρcos(θ+(π)/(4))+2=0．若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB=2√(2)，求r的值．

Answer 1

由√(2)ρcos(θ+(π)/(4))+2=0，得ρcosθ-ρsinθ+2=0，
即直线l的方程为x-y+2=0．
由

x=rcosα

y=rsinα

得曲线C的普通方程为x²+y²=r²，圆心坐标为（0，0），
所以，圆心到直线的距离d=√(2)，
由AB=2√(r2-d2)，则r=2．