在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ2-42ρcos(θ−π4)+6＝0．（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2

Question

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ²-4√(2)ρcos(θ−(π)/(4))+6＝0．
（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（2）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的最大值和最小值．

Answer 1

（1）由ρ2−4√(2)ρcos(θ−(π)/(4))+6＝0，得
ρ2−4√(2)ρ(cosθcos(π)/(4)+sinθsin(π)/(4))+6＝0，
即ρ2−4√(2)ρ((√(2))/(2)cosθ+(√(2))/(2)sinθ)+6＝0，
ρ²-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，
即x²+y²-4x-4y+6=0为所求圆的普通方程，
整理为圆的标准方程（x-2）²+（y-2）²=2，
令x-2=√(2)cosα，y-2=√(2)sinα．
得圆的参数方程为

作业帮用户 2017-11-05

问题解析

（1）展开两角差的余弦，整理后代入ρcosθ=x，ρsinθ=y得圆的普通方程，化为标准方程后由三角函数的平方关系化参数方程；
（2）把x，y分别代入参数式，利用三角函数化积后借助于三角函数的有界性求最值．

名师点评

本题考点：

点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．

考点点评：

本题考查了点的极坐标和直角坐标的互化，考查了普通方程和参数方程的互化，训练了asinθ+bcosθ的化积公式，是中档题．

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