在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=3+tcosφy=1+tsinφ（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求l的普通方程和C的直角坐标方

Question

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=3+tcosφ

y=1+tsinφ

（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求l的普通方程和C的直角坐标方程；
（Ⅱ）当φ∈（0，π）时，l与C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）直线l的参数方程为

x=3+tcosφ

y=1+tsinφ

（t为参数），普通方程为y-1=tanφ（x-3），
圆C的方程为ρ=4cosθ，直角坐标方程为x²+y²=4x；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知圆心坐标为C（2，0），半径为2，直线过点A（3，1），∴|CA|=√(2)，
∴CA⊥PQ时，|PQ|的最小值为2√(4-2)=2√(2)．