（2014•吉林二模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为x＝1+tcosαy＝tsinα（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程

Question

（2014•吉林二模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为

x＝1+tcosα

y＝tsinα

 （t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．

Answer 1

（I）由ρsin²θ=4cosθ，得（ρsinθ）²=4ρcosθ，
∴曲线C的直角坐标方程为y²=4x． 
（II）将直线l的参数方程代入y²=4x，得t²sin²α-4tcosα-4=0．
设A、B两点对应的参数分别为t₁、t₂，
则t₁+t₂=(4cosα)/(sin2α)，t₁t₂=-(4)/(sin2α)，
∴|AB|=|t₁-t₂|=√((t1+t2)2−4t1t2)=√(((4cosα)/(sin2α))2+(16)/(sin2α))=(4)/(sin2α)，
当α=(π)/(2)时，|AB|的最小值为4．