在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=1+acosty=asint（t为参数，a>0），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ．（1）求曲线C1的普通方程，并将C1的方程化

Question

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=1+acost

y=asint

（t为参数，a>0），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ=2sinθ．
（1）求曲线C₁的普通方程，并将C₁的方程化为极坐标方程；
（2）直线C₃的极坐标方程为θ=(π)/(4)，若曲线C₁与C₂的公共点都在C₃上，求a的值．

Answer 1

（1）消去参数t得到C₁的普通方程（x-1）²+y²=a²，将x=ρcosθ，y=sinθ代入C₁的普通方程，得到C₁的极坐标方程，ρ²-2ρcosθ+1-a²=0．
（2）曲线C₁与C₂的公共点的极坐标满足方程组

ρ2-2ρcosθ+1-a2=0

ρ=2sinθ

，若ρ≠0，
由方程组得4sin²θ-4sinθcosθ+1-a²=0，由已知θ=(π)/(4)，可解得1-a²=0，
根据a>0，得到a=1，当a=1时，极点也为C₁、C₂的公共点都在C₃上，所以a=1．