设极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合．已知曲线的极坐标方程是：，曲线参数方程为：(θ为参数)，若两曲线有公共点，则实数m的取值范围是．

Question

设极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合．已知曲线的极坐标方程是：，曲线参数方程为：(θ为参数)，若两曲线有公共点，则实数m的取值范围是____．

Answer 1

【分析】将两曲线方程化为直角坐标坐标方程，根据题意可得圆心到直线的距离小于或等于半径，即 ，由此求得
实数m的取值范围．

将两曲线方程化为直角坐标坐标方程，得C₁：，C₂：(x-2)²+y²=4．
∵两曲线有公共点，
∴圆心到直线的距离小于或等于半径，即，
解得-1≤m≤3，
故m∈[-1，3].

【点评】本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，得到 ，是解题的关键．