据某一科普杂志介绍，在含有某些金属矿物的矿区，其重力加速度稍有偏大，几位同学“用单摆测定重力加速度”的实验探究该问题．（1）甲同学用最小分度为毫米的米尺测得摆线的长度

Question

据某一科普杂志介绍，在含有某些金属矿物的矿区，其重力加速度稍有偏大，几位同学“用单摆测定重力加速度”的实验探究该问题．

（1）甲同学用最小分度为毫米的米尺测得摆线的长度为92.00cm，用游标为10分度的卡尺测得摆球的直径如图所示，摆球的直径为___cm．他把摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，使单摆在竖直平面内摆动，当摆动稳定后，在摆球通过平衡位置时启动秒表，并数下“1”，直到摆球第30次同向通过平衡位置时按停秒表，秒表读数为56s，则单摆的周期为___s，该实验测得当地的重力加速度为___ m/s²．（以上结果均保留3位有效数字）
（2）乙同学没有摆球，用小石块代替摆球，改变细线的长度做了2次实验，记下每次相应的线长度l₁、l₂和周期T₁、T₂，则由上述四个量得到重力加速度g的表达式是___．

Answer 1

主尺读数为20mm．10分度的游标卡尺每一分度表示的长度为0.1mm，游标尺第2条刻度线与主尺对齐，则游标尺读数为0.2mm，
摆球的直径为20mm+0.2mm=20.2mm=2.02cm．
由秒表读出单摆做30次全振动所用的时间t=56.0s，单摆的周期T=(t)/(n)=(56)/(30-1)s≈1.93s，
单摆的摆长L=920+10.1mm=930.1mm．
由单摆的周期公式T=2π√((L)/(g))得，g=(4π2L)/(T2)=(4×3.142×0.9301)/(1.932)≈9.85m/s²．
（2）设摆线的结点到大理石质心的距离为r，则根据单摆的周期公式T=2π√((L)/(g))，
T1=2π√((l1+r)/(g))，T2=2π√((l2+r)/(g))，
联立解得g=(4π2(l2-l1))/(T22-T12)．
故答案为：（1）2.02，1.93，9.85，（2）g=(4π2(l2-l1))/(T22-T12)．