当x>0时,f(x)=x^asin1/x;当x=0时,f(x)=0这分段个函数连续时,确定参数a的取值范围

Question

当x>0时,f(x)=x^asin1/x;当x=0时,f(x)=0 这分段个函数连续时,确定参数a的取值范围

Answer 1

在x 不等于0时,函数是初等函数,所以连续,要使得函数在整个定义域上连续,只需考虑x=0.
a>0,x^a为无穷小,sin1/x有界,x^asin1/x的极限当x趋于0时是0等于f(0),函数连续
当a=0,x^asin1/x的极限不存在,所以函数在x=0不连续
当a

追问：

x不等于0为什么是初等函数呢？

追答：

初等函数是基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算得到的函数。x^a是基本初等函数，sin1/x是sinu与u=1/x,复合得到的初等函数，x^asin1/x是初等函数的乘积，所以是初等函数。

作业帮用户 2016-11-26