在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为x＝acosθy＝bsinθ（φ为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极

Question

在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为

x＝acosθ

y＝bsinθ

（φ为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin（θ+(π)/(4)）=(√(2))/(2)m（m为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为

(√(6))/(3)

(√(6))/(3)

．

Answer 1

直线l的极坐标方程分别为ρsin（θ+(π)/(4)）=(√(2))/(2)m（m为非零常数）化成直角坐标方程为x+y-m=0，
它与x轴的交点坐标为（m，0），由题意知，（m，0）为椭圆的焦点，故|m|=c，
又直线l与圆O：ρ=b相切，∴(|−m|)/(√(2))=b，
从而c=√(2)b，又b²=a²-c²，
∴c²=2（a²-c²），
∴3c²=2a²，∴(c)/(a)=(√(6))/(3)．
则椭圆C的离心率为 (√(6))/(3)．
故答案为：(√(6))/(3)．