设炮弹发射角为α，发射速度为v0（1）求子弹弹道曲线的参数方程（不计空气阻力）（2）若v0=100m/s，α=π6，当炮弹发出2秒时，①求炮弹高度；②求出炮弹的射程．

Question

设炮弹发射角为α，发射速度为v₀
（1）求子弹弹道曲线的参数方程（不计空气阻力）
（2）若v₀=100m/s，α=(π)/(6)，当炮弹发出2秒时，
①求炮弹高度；
②求出炮弹的射程．

Answer 1

（1）子弹弹道曲线的参数方程为

x=tv0cosα

y=tv0sinα-(1)/(2)gt2

（t为时间）．
（2）∵v₀=100m/s，α=(π)/(6)，
∴当t=2时，
①h=2×100sin(π)/(6)-4.9×2²=80.4m．（g=9.8）
②x=2×100×cos(π)/(6)=100√(3)，y=h，
炮弹的射程S=√(x2+y2)=√((100√(3))2+80．42)≈175.2m．