设随机变量X服从参数为λ＞0的泊松分布，且已知E[（X+1）（X-2）]=2，求：（1）λ；（2）P{X＞1}．

Question

设随机变量X服从参数为λ＞0的泊松分布，且已知E[（X+1）（X-2）]=2，求：
（1）λ；
（2）P{X＞1}．

Answer 1

（1）E（（X+1）（X-2））=E（X²）-E（X）-2=2
E(X)＝

∝

K＝0

K(λK)/(K!)e−λ＝λ（λ＞0）
E（X²）=λ²+λ，则
λ²+λ-λ-2=2
则λ=2 或λ=-2（舍去）
故答案为：λ=2
（2）P（X＞1）=1-P（X=0）=1-e^-2