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18.设随机变量X服从参数为λ的的泊松分布,若已知E[（X-1）（X-2）]=1,则λ=?并给出详细的计算过程.
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18.设随机变量X服从参数为λ的的泊松分布,若已知E[（X-1）（X-2）]=1,则λ=?并给出详细的计算过程.
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答案和解析
假设你知道Poisson分布的期望E(X)和方差Var(X)都是λ>0,那么E[(X-1)(X-2)]=E(X^2-3X+2)=E(X^2)-3E(X)+E(2)=Var(X)+[E(X)]^2-3E(X)+2=λ+λ^2-3λ+2=λ^2-2λ+2=1,所以λ=1.
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