在狭义相对论中,物体的总能量等于物体的动能与静质能之和.现在若有一个物体做落体运动,其动能是增加的,那么,它的总能量改变了吗?若改变,其改变能量的来源在哪?请朋友们给出理由!谢谢!

Question

在狭义相对论中,物体的总能量等于物体的动能与静质能之和.现在若有一个物体做落体运动,其动能是增加的,那么,它的总能量改变了吗?若改变,其改变能量的来源在哪?请朋友们给出理由!谢谢!

Answer 1

总能量没变.在狭义相对论的动力学中,牛顿第二定律F=ma已不适用,这可以用一个假想实验来验证：假设有一静止物体质量为m,若用一恒力F对其持续作用,根据牛顿第二定律和运动学方程v=v0+at,此物体必将会加速直至超过光速,而这是狭义相对论所禁止的.也就是说,在狭义相对论中,牛顿第二定律F=ma中力的定义形式已不再适用.狭义相对论保留了力的动量定义式:
F=dp/dt（d是微分符号,动量p=mv=Ft）.根据实验所描绘的曲线可以得到：m=m0/(1-u2/c2)1/2 (其中m为相对论质量,m0为静质量或固有质量)
则dp=mdv= m0/(1-u2/c2)1/2×dv
所以,在相对论中的功:
dW=F ds=dp×ds/dt=v dp=dp×p/m (1)
根据微积分的知识：dp2=2pdp代入(1)得dW=dp2/2m(2)
因为m=m0/(1-u2/c2)1/2 两边平方得m2c2-m2u2=m02c2
令u=v,得：m2c2-p2=m02c2 即p2= m2c2- m02c2
对两边微分得：dp2=d(m2c2- m02c2)=2mc2dm(3)