已知两点A（-1，-5），B（3，-2），直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则直线l的斜率为：．

Question

已知两点A（-1，-5），B（3，-2），直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则直线l的斜率为：______．

Answer 1

设直线l的倾斜角为α，则直线AB的倾斜角为2α，其斜率tan2α=(−5+2)/(−1−3)=(3)/(4)，
利用二倍角的正切函数公式得(2tanα)/(1−tan2α)＝(3)/(4)，
化简得：3tan²α+8tanα-3=0即（3tanα-1）（tanα+3）=0，
解得tanα=-3或tanα=(1)/(3)
而由tan2α=(3)/(4)＞0得2α是锐角，
则α∈（0，(π)/(4)），
∴tanα=(1)/(3)．
故答案为：(1)/(3)