机器人理论方面的高人求解1．已知矩阵.（1）证明其是旋转矩阵；（2）求其等效转轴和等效转角；

Question

机器人理论方面的高人求解 1． 已知矩阵.（1）证明其是旋转矩阵； （2）求其等效转轴和等效转角；

Answer 1

（1）证明：假设已知矩阵已知,根据齐次矩阵形式,如果最后一列为[0 0 0 1],说明坐标变换没有平移,即变换后的坐标和参考坐标系的原点重合,那么只能是旋转变换,所以所给矩阵就是旋转矩阵.

（2）广义旋转变换表示为：
如果它某一变换T等价则有：
其中向量K就是等价的转轴,theta就是等效转角.通过代数求解（具体过程略）可得：


由上面可以确定theta.
向量K的分量为：
求解完毕.