已知椭圆的左、右焦点分别是、,是椭圆右准线上的一点，线段的垂直平分线过点.又直线：按向量平移后的直线是，直线：按向量平移后的直线是(其中)。（1）

Question

已知椭圆   的左、右焦点分别是 、 , 是椭圆右准线上的一点，线段 的垂直平分线过点 .又直线 ： 按向量 平移后的直线是 ，直线 ： 按向量 平移后的直线是  (其中 )。
（1） 求椭圆的离心率 的取值范围。
（2）当离心率 最小且 时，求椭圆的方程。
（3）若直线 与 相交于（2）中所求得的椭圆内的一点 ，且 与这个椭圆交于 、 两点， 与这个椭圆交于 、 两点。求四边形ABCD面积 的取值范围。

Answer 1

已知椭圆   的左、右焦点分别是 、 , 是椭圆右准线上的一点，线段 的垂直平分线过点 .又直线 ： 按向量 平移后的直线是 ，直线 ： 按向量 平移后的直线是  (其中 )。
（1） 求椭圆的离心率 的取值范围。
（2）当离心率 最小且 时，求椭圆的方程。
（3）若直线 与 相交于（2）中所求得的椭圆内的一点 ，且 与这个椭圆交于 、 两点， 与这个椭圆交于 、 两点。求四边形ABCD面积 的取值范围。

（1） ；（2） ；（3）  .

试题分析：（1）要求离心率e的范围，就要找出含e的不等式.这个不等式从哪里来？

线段 的垂直平分线过点 ，所以 ，两边除以 得： ，解这个不等式即可得离心率 的取值范围： .（2）由（1）知 的最小值为 ，即 .
又因为 ，这样便得一个方程组，解这个方程组即可.
（3）据条件知直线 与 相互垂直，所以四边形ABCD的对角线互相垂直，其面积 .
求出直线 与 的方程，联立起来解方程组便可得交点P的坐标.因为交战点P在椭圆内，据此可得m的范围.接下来将直线 的方程与椭圆的方程联立，再用弦长公式，可得弦AC，再将 与椭圆的方程联立，可得弦BD，由此可得四边形ABCD面积 与m的函数关系式

作业帮用户 2016-12-15

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