椭圆x＾2／9＋y＾2＝1的左焦点弦AB与短轴的长相等,求直线AB的方程.

Question

椭圆x＾2／9＋y＾2＝1的左焦点弦AB与短轴的长相等,求直线AB的方程.

Answer 1

椭圆x＾2／9＋y＾2＝1
a=3,b=1,则c=2根号2.
那么左焦点是(-2根号2,0)
设AB方程是y=k(x+2根号2)
代入椭圆方程:x^2/9+k^2(x^2+8+4根号2 x)=1
(1/9+k^2)x^2+4k^2 根号2 x+8k^2-1=0
x1+x2=-4k^2根号2/(1/9+k^2)
x1x2=(8k^2-1)/(1/9+k^2)
然后计算出(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
代入弦长公式|AB|=根号(k^2+1)*|x1-x2|=2b=2
解出k即可.
由于时间有限,就不解了.