若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆的短轴长为．

Question

若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆的短轴长为___．

Answer 1

不妨设椭圆的标准方程为：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a>b>0），a²=b²+c²．
∵椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，
∴a-c=5，a+c=15，
∴b²=a²-c²=5×15=75．
∴b=5√(3)．
则椭圆的短轴长为10√(3)．
故答案为：10√(3)．