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短轴长为6,两准线的距离为13,求椭圆方程.
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短轴长为6,两准线的距离为13,求椭圆方程.
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答案和解析
由短轴长为6 可知b=3 (1)
由两准线的距离2a^2/c=13 (2)
椭圆的特点a^2=c^2+b^2 (3)
由(1)-(3) 解得a^2=13 或 a^2=117/4
椭圆方程X型:x^2/13+y^2/9=1 或 x^2/(117/4)+y^2/9=1
或
椭圆方程Y型:x^2/9+y^2/13=1 或 x^2/9+y^2/(117/4)=1
由两准线的距离2a^2/c=13 (2)
椭圆的特点a^2=c^2+b^2 (3)
由(1)-(3) 解得a^2=13 或 a^2=117/4
椭圆方程X型:x^2/13+y^2/9=1 或 x^2/(117/4)+y^2/9=1
或
椭圆方程Y型:x^2/9+y^2/13=1 或 x^2/9+y^2/(117/4)=1
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