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椭圆的一焦点与长轴较近端点距离为√10-√5,焦距与短轴两端点的连线相等,求该椭圆的标准方程
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椭圆的一焦点与长轴较近端点距离为√10-√5,焦距与短轴两端点的连线相等,求该椭圆的标准方程
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答案和解析
椭圆的一焦点与长轴较近端点距离为a-c
∴ a-c=√10-√5
焦距与短轴两端点的连线相等
∴ b=c
∴ a=√(b^2+c^2)=√2c
∴ √2c-c=√10-√5
∴ (√2-1)c=√5(√2-1)
∴ c=√5,
b=√5
a=√10
椭圆方程为x²/10+y²/5=1（焦点在x轴上）,y²/10+x²/5=1（焦点在y轴上,）
∴ a-c=√10-√5
焦距与短轴两端点的连线相等
∴ b=c
∴ a=√(b^2+c^2)=√2c
∴ √2c-c=√10-√5
∴ (√2-1)c=√5(√2-1)
∴ c=√5,
b=√5
a=√10
椭圆方程为x²/10+y²/5=1（焦点在x轴上）,y²/10+x²/5=1（焦点在y轴上,）
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