已知椭圆的中心在原点且过点P（3，2），焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，则此椭圆方程为x245+y25=1或y285+x2859=1x245+y25=1或y285+x2859=1．

Question

已知椭圆的中心在原点且过点P（3，2），焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，则此椭圆方程为

(x2)/(45)+(y2)/(5)=1或(y2)/(85)+(x2)/((85)/(9))=1

(x2)/(45)+(y2)/(5)=1或(y2)/(85)+(x2)/((85)/(9))=1

．

Answer 1

①椭圆的焦点在x轴上时，设其方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1（a＞b＞0）
∵椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，2），
∴

a＝3b

(32)/(a2)+(22)/(b2)＝1

，解之得a²=45且b²=5，
此时椭圆的方程为(x2)/(45)+(y2)/(5)=1；
②椭圆的焦点在y轴上时，设其方程为(y2)/(a2)+(x2)/(b2)＝1（a＞b＞0）
类似①有方法可得：

a＝3b

(22)/(a2)+(32)/(b2)＝1

，解之得a²=85且b²=(85)/(9)．
综上所述，可得此椭圆方程为(x2)/(45)+(y2)/(5)=1或(y2)/(85)+(x2)/((85)/(9))=1．
故答案为：(x2)/(45)+(y2)/(5)=1或(y2)/(85)+(x2)/((85)/(9))=1