已知椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左右顶点为A1，A2，上下顶点为B1，B2，左右焦点为F1，F2，若△F1B1F2为等腰直角三角形（1）求椭圆的离心率；（2）若△A1B1A2的面积为62，求椭圆的方程．

Question

已知椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1（a＞b＞0）的左右顶点为A₁，A₂，上下顶点为B₁，B₂，左右焦点为F₁，F₂，若△F₁B₁F₂为等腰直角三角形
（1）求椭圆的离心率；
（2）若△A₁B₁A₂的面积为6√(2)，求椭圆的方程．

Answer 1

（1）∵△F₁B₁F₂为等腰直角三角形，∴b=c
∴a²-c²=c²
∴a＝√(2)c
∴e＝(c)/(a)=(√(2))/(2)；
（2）∵△A₁B₁A₂的面积为6√(2)，
∴(1)/(2)×2a×b＝6√(2)
∴ab=6√(2)，
∵a＝√(2)c＝√(2)b
∴b=√(6)，a=2

作业帮用户 2017-09-26