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在平面直角坐标系xOy中，已知A为椭圆x29+y25=1上的动点，MN为圆（x-1）2+y2=1的一条直径，则|AM•
题目详情
在平面直角坐标系xOy中，已知A为椭圆
+
=1上的动点，MN为圆（x-1）2+y2=1的一条直径，则|
•
|的最大值为___．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
| |
| AM |
| |
| AN |
▼优质解答
答案和解析
如图，
圆（x-1）2+y2=1在椭圆内，椭圆上的所有点只有左顶点到圆心（1，0）距离最远，
由题意可设圆的直径的两个端点为M（1+cosθ，sinθ），N（1-cosθ，-sinθ），
又A（-3，0），
∴
=(4+cosθ，sinθ)，
=(4-cosθ，-sinθ)，
则
•
=16-cos2θ-sin2θ=15．
∴|
•
|的最大值为15．
故答案为：15．
圆（x-1）2+y2=1在椭圆内，椭圆上的所有点只有左顶点到圆心（1，0）距离最远，
由题意可设圆的直径的两个端点为M（1+cosθ，sinθ），N（1-cosθ，-sinθ），
又A（-3，0），
∴
| AM |
| AN |
则
| AM |
| AN |
∴|
| AM |
| AN |
故答案为：15．
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