如图中，ABCD是平行四边形，E在AB边上，F在DC边上，G为AF与DE的交点，H为CE与BF的交点．已知，AE：EB=1：4，平行四边形ABCD的面积是1，三角形BHC的面积是18，求三角形ADG的面积．

Question

如图中，ABCD是平行四边形，E在AB边上，F在DC边上，G为AF与DE的交点，H为CE与BF的交点．已知，AE：EB=1：4，平行四边形ABCD的面积是1，三角形BHC的面积是(1)/(8)，求三角形ADG的面积．

Answer 1

设平行四边形ABCD的底为a，高为h，ah=1．
AE=(a)/(5)，BE=(4a)/(5)，h=(1)/(a)．
1．计算F点在CD上的位置：
S_△BEH=BE×h÷2-S_△BCH，
(4)/(5)a×(1)/(2a)-(1)/(8)，
=(11)/(40)；
h₁=2×S_△BEH÷BE（h₁为△BEH之BE边上的高），
=2×(11)/(40)÷(4)/(5)a，
=(55)/(80a)；
S_△CFH=CF×（h-h₁）÷2，
=CF×h÷2-S_△BCH，
所以CF×（(1)/(a)-(55)/(80a)）÷2=CF×(1)/(a)÷2-(1)/(8)，
             CF×(25)/(160a)=CF×(80)/(160a)-(20)/(160)，
             CF×(55)/(160a)=(20)/(160)，
                    CF=(4a)/(11)；
DF=DC-CF=(7a)/(11)；

2．计算△ADG的面积：
S_△ADG=S_△ADE-S_△AEG，
=AE×h÷2-AE×h₂÷2，（h₂为△AEG之AE边上的高）
=(a)/(5)×(1)/(a)÷2-(a)/(5)×h₂÷2，
=(1)/(10)-(a)/(10)×h2，（1）

S_△ADG=S_△ADF-S_△DFG，
=DF×h÷2-DF×（h-h₂）÷2，
=（DF×h₂）÷2，
=

作业帮用户 2017-10-21

问题解析

设出平行四边形的底和高，得出F点的位置，进而用平行四边形的底表示出CF、DF、BE、AE的长度，进而用平行四边形的底和高与三角形ADG的底和高的关系，问题即可得解．

名师点评

本题考点：

三角形的周长和面积．

考点点评：

此题难度较大，关键是得出平行四边形的底和高与三角形ADG的底和高的关系，问题即可得解．

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