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一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．
题目详情
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）A．
B．
C．
D．
▼优质解答
答案和解析
由已知中几何体的三视图中，正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，我们得出这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，得到球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．
【解析】
由已知中正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，
可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为
，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图．
则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，
这个几何体的外接球的半径R=
PD=
．
则这个几何体的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（
）2=
故选A．
【解析】由已知中正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，
可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为
，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图．则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，
这个几何体的外接球的半径R=
PD=．则这个几何体的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（
）2=故选A．
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