三个完全一样的长方体，棱长总和为288厘米，每个长方体交于同一点的三条棱长恰好是三个连续的自然数．给这三个长方体涂色：一个涂一个面，一个涂两个面，一个涂三个面．涂色后把三

Question

三个完全一样的长方体，棱长总和为288厘米，每个长方体交于同一点的三条棱长恰好是三个连续的自然数．给这三个长方体涂色：一个涂一个面，一个涂两个面，一个涂三个面．涂色后把三个长方体切成棱长为1厘米的小正方体，试计算只有一个面涂色的小正方体至少有______个．

Answer 1

288÷3=96（厘米），
96÷4=24（厘米），
因为每个长方体交于同一点的三条棱长恰好是三个连续的自然数，
又因为：24=7+8+9，所以每个长方体的长宽高分别是：9厘米，8厘米，7厘米，
又因为，7×8＜7×9＜8×9，
所以，涂一个面的长方体至少能分成：7×8÷（1×1）=56（个）；
涂两个面的长方体至少能分成：[7×（8-1）+7×（9-1）]÷（1×1）=105（个）；
涂三个面的长方体至少能分成：[（7-1）×（8-1）+（7-1）×（9-1）+（8-1）×（9-1）]÷（1×1）=146（个），
三者的总个数是：56+105+146=307（个），
答：只有一个面涂色的小正方体至少有307个．
故答案为：307．