如图，在三棱柱ADF-BCE中，侧棱AB⊥底面ADF，底面ADF是等腰直角三角形，且AD=DF=a，AB=2a，M、G分别是AB、DF的中点．（1）求证GA∥平面FMC；（2）求直线DM与平面ABEF所成角．

Question

如图，在三棱柱ADF-BCE中，侧棱AB⊥底面ADF，底面ADF是等腰直角三角形，且AD=DF=a，AB=2a，M、G分别是AB、DF的中点．

（1）求证GA∥平面FMC；
（2）求直线DM与平面ABEF所成角．

Answer 1

（1）证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA，
∵G是DF的中点，GS∥FC，AS∥CM
∴面GSA∥面FMC，而GA⊂面GSA，
∴GA∥平面FMC
（2）在平面ADF上，过D作AF的垂线，垂足为H，连DM，则DH⊥平面ABEF，
∠DMH是DM与平面ABEF所成的角．
在RT△DHM中，DH=(√(2))/(2)a，DM=√(2)a
∴sin∠DMH=(DH)/(DM)=(1)/(2)，
∠DMH=(π)/(6)
所以DM与平面ABEF所成的角为(π)/(6)．